Soal No.1
Pembahasan : Hasil dari ${\left( {\frac{{{5^3}}}{{{2^6}}}} \right)^{ - \frac{1}{3}}}$ ialah …
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{6}{5}$
E. $\frac{7}{5}$
${\left( {\frac{{{5^3}}}{{{2^6}}}} \right)^{ - \frac{1}{3}}} = \frac{{{5^{ - 1}}}}{{{2^{ - 2}}}} = \frac{{{2^2}}}{{{5^1}}} = \frac{4}{5}$
Jawaban C
Soal No.2
Pembahasan : Bentuk sederhana dari $\frac{4}{{3 - \sqrt 7 }}$ adalah…
A. $2 + \sqrt 7 $
B. $4 - 2\sqrt 7 $
C. $6 + 2\sqrt 7 $
D. $- 6 - 4\sqrt 7 $
E. $ - 16 + 4\sqrt 7 $
$=\frac{4}{{3 - \sqrt 7 }}\frac{{3 + \sqrt 7 }}{{3 + \sqrt 7 }}$
$= \frac{{4(3 + \sqrt 7 )}}{{9 - 7}}$
$ = \frac{{4(3 + \sqrt 7 )}}{2}$
$ = 6 + 2\sqrt 7 $
$= \frac{{4(3 + \sqrt 7 )}}{{9 - 7}}$
$ = \frac{{4(3 + \sqrt 7 )}}{2}$
$ = 6 + 2\sqrt 7 $
Jawaban C
Soal No.3
Pembahasan : Jika salah satu akar persamaan kuadrat $k{x^2} + kx - 36 = 0$ ialah 3. Maka nilai akar yang lain ialah …
A. -4
B. -3
C. 1
D. 3
E. 4
$k{x^2} + kx - 36 = 0$
Hasil penjumlahan akar :
Hasil penjumlahan akar :
$X1 + X2 = - \frac{k}{k}$
pada soal diketahui bahwa salah satu akar ialah 3,sehingga :$3 + X2 = - \frac{k}{k}$
$3 + X2 = - 1$
$X2 = - 4$
Jawaban A
Soal No.4
Pembahasan : Akar-akar dari persamaan ${x^2} + 8x + 12 = 0$ ialah ....
A. 6,2
B. 6,-2
C. 4,2
D. -6,2
E. -6,-2
$(x + 6)(x + 2) = 0$
$x = - 6 \cup x = - 2$
Jawaban E
Soal No.5
Pembahasan : Harga x yang memenuhi $\frac{1}{2} \le \frac{{4x + 5}}{2} \le 4$ ialah …
A. $ - 1 \le x \le \frac{3}{4}$
B. $x \le - 1$ atau $x \ge \frac{1}{4}$
C. $x \le - \frac{3}{4}$ atau $x \ge \frac{1}{4}$
D. $x \le - \frac{3}{4}$ atau $x \ge \frac{1}{4}$
E. $x \le - 1$ atau $x \ge \frac{3}{4}$
$\frac{1}{2} \le \frac{{4x + 5}}{2} \le 4$
$ - 1 \le 4x + 5 \le 8$ (Dikali 2 )
$ - 4 \le 4x \le 3$ (Dikurangi 5)
$ - 1 \le x \le \frac{3}{4}$ (Dibagi 4)
Jawaban A
Soal No.6
Pembahasan : Jika diketahui $f(x) = 1 - 3x$ dan $g(x) = x - 2f(x)$ .Maka harga $f(g(1))$ ialah …
A. -20
B. -14
C. 17
D. 7
E. 2
$f(x) = 1 - 3x$
$g(x) = x - 2f(x)$
$g(x) = x - 2f(x)$
$ = x - 2(1 - 3x)$
$ = 7x – 2$
$g(1) = 7(1) – 2$
$=5$
$f(g(1)) = f(5)$
$=1 - 3(5)$
$= - 14$
Jawaban B
Soal No.7
Pembahasan : Diketahui segitiga siku-siku ABC,siku-siku di C. Jika $\alpha $ ialah $\angle BAC$ , maka nilai $\cos \alpha $ adalah…
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{4}{3}$
E. $\frac{5}{4}$
$AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}} = \sqrt {25} = 5$
$\cos \alpha=\frac{{AC}}{{AB}}$
$=\frac{3}{5}$
Jawaban B
Soal No.8
Pembahasan : Jika $Sin \alpha = \frac{a}{b}$ maka nilai dari $Sec \alpha $ ialah …
A. $\frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{a}$
B. $\frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{b}$
C. $\frac{{\sqrt {{b^2} - {a^2}} }}{a}$
D. $\frac{b}{{\sqrt {{b^2} - {a^2}} }}$
E. $\frac{a}{{\sqrt {{b^2} - {a^2}} }}$
$Sin \alpha = \frac{a}{b}$
$YZ = \sqrt {{b^2} - {a^2}} $
$Cos \alpha = \frac{{YZ}}{{XY}} = \frac{{\sqrt {{b^2} - {a^2}} }}{b}$
Ingat ,
$Sec \alpha=\frac{1}{{Cos \alpha }}$
$=\frac{1}{{\frac{{\sqrt {{b^2} - {a^2}} }}{b}}}$
$=\frac{b}{{\sqrt {{b^2} - {a^2}} }}$
Jawaban D
Soal No.9
Pembahasan : Pada segitiga $ABC$ diketahui sisi AB=6cm, AC=10 cm, $\angle B = 45^\circ $ ,dan $\angle A = 60^\circ $ .Panjang sisi BC ialah … cm
A. $5\sqrt 6 $
B. $6\sqrt 6 $
C. $2\sqrt 3 $
D. $3\sqrt 3 $
E. $6\sqrt 3 $
$\frac{{Sin45^\circ }}{{AC}} = \frac{{Sin60^\circ }}{{BC}}$
$\frac{{\frac{1}{2}\sqrt 2 }}{{10}} = \frac{{\frac{1}{2}\sqrt 3 }}{{BC}}$
$BC = \frac{{10\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}$
$ = \frac{{10\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} \times \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }}$
$ = 5\sqrt 6 $
Jawaban A
Soal No.10
Pembahasan : Jika matriks $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\0&1\end{array}} \right]$ dan $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3}}&x\\{ - \frac{2}{3}}&1\end{array}} \right]$ . Jika ${B^T} = {A^{ - 1}}$ dengan ${B^T}$ = transpose matriks B, maka nilai $3x$ ialah …
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4 ${B^T} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3}}&{ - \frac{2}{3}}\\x&1\end{array}} \right]$
${A^{ - 1}} = \frac{1}{{(3.1) - (0.2)}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\0&3\end{array}} \right]$
${B^T} = {A^{ - 1}}$
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3}}&{ - \frac{2}{3}}\\x&1\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3}}&{ - \frac{2}{3}}\\0&1\end{array}} \right]$
Maka nilai $x = 0$ jadi $3x = 3(0) = 0$.
Soal No.11
Pembahasan : Jika diketahui $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\3&4\end{array}} \right] \bullet 2X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 8}&{ - 2}\\{10}&8\end{array}} \right]$ ,maka ${X^{ - 1}}$ ialah …
A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&{ - 8}\\3&0\end{array}} \right]$
B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{11}\\2&{ - 1}\end{array}} \right]$
C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0\\4&2\end{array}} \right]$
D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0\\2&1\end{array}} \right]$
E. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0\\{ - 2}&1\end{array}} \right]$
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\3&4\end{array}} \right] \bullet 2X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 8}&{ - 2}\\{10}&8\end{array}} \right]$
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\3&4\end{array}} \right] \bullet 2\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&b\\c&d\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 8}&{ - 2}\\{10}&8\end{array}} \right]$
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\3&4\end{array}} \right] \bullet \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a}&{2b}\\{2c}&{2d}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 8}&{ - 2}\\{10}&8\end{array}} \right]$
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a - 2c}&{4b - 2d}\\{6a + 8c}&{6b + 8d}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 8}&{ - 2}\\{10}&8\end{array}} \right]$
Eliminasi substitusi :
$4a - 2c = - 8\left\langle {kali3} \right\rangle $
$6a + 8c = 10\left\langle {kali2} \right\rangle $
---------------------------------------------------------
$12a - 6c = - 24$
$12a + 16c = 20$
-------------------------------------------------------(-)
$ - 22c = - 44$
$c = 2$
$4a - 2c = - 8$
$4a = - 8 + 2(2)$
$a = - 1$
Eliminasi substitusi :
$4b - 2d = - 2\left\langle {kali4} \right\rangle $
$6b + 8d = 8\left\langle {kali1} \right\rangle $
----------------------------------------------------------
$16b - 8d = - 8$
$6b + 8d = 8$
-------------------------------------------------(+)
$22b = 0$
$ b = 0$
$6b + 8d = 8$
$0 + 8d = 8$
$d = 1$
$X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&b\\c&d\end{array}} \right]$
${X^{ - 1}} = \frac{1}{{ad - bc}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}d&{ - b}\\{ - c}&a\end{array}} \right]$
${X^{ - 1}} = \frac{1}{{( - 1)(1) - (0)(2)}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\{ - 2}&{ - 1}\end{array}} \right]$
${X^{ - 1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0\\{ - 2}&1\end{array}} \right]$
Jawaban E
Soal No.12
Pembahasan : Nilai $\left( {{x^2} + y} \right)$ yang memenuhi persamaan $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&6\\1&{ - 3}\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}x\\y\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 5}\end{array}} \right)$ ialah …
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&6\\1&{ - 3}\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}x\\y\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 5}\end{array}} \right)$
Eliminasi substitusi :
$2x - 6y = 2\left\langle {kali1} \right\rangle $
$x - 3y = - 5\left\langle {kali2} \right\rangle $
---------------------------------------------------------
$2x - 6y = 2$
$2x - 6y = - 10$
-------------------------------------------------------(-)
$12y = 12$
$y = 1$
$x - 3y = - 5$
$x = - 5 + (3)(1)$
$x = - 2$
${x^2} + y = {( - 2)^2} + 1 = 5$
Jawaban E
Soal No.13
Pembahasan : Bila diketahui nilai $\log 105 = p$ dan $\log 35 = q$ ,maka nilai dari $\log 3$ ialah …
A. $p + q$
B. $p – q$
C. $\frac{p}{q}$
D. $\frac{q}{p}$
E. $q – p$
$\log 105 = p$
$\log (3.35) = p$
$\log 3 + log35 = p$
$\log 3 + q = p$
$\log 3 = p – q$
Jawaban B
Soal No.14
Pembahasan : Suatu barisan aritmatika dengan suku pertama 100, suku ketiga 96, dan suku ke-n ialah 0. Banyaknya suku dari barisan tersebut ialah ....
A. 52
B. 51
C. 49
D. 26
E. 24
$U3 = a + (n - 1).b$
$96 = 100 + (3 - 1).b$
$- 4 = 2b$
$b = - 2$
$Un = a + (n - 1).b$
$0 = 100 + (n - 1).( - 2)$
$0 = 100 + ( - 2n) + 2$
$2n = 102$
$n = 51$
Jawaban B
Soal No.15
Pembahasan : Suatu tali dibagi 6 bab dengan panjang membentuk deret geometri. Jika bab yang paling 7 pendek 3 cm dan yang terpanjang 96 cm, maka panjang tali tersebut ialah ... cm.
A. 189
B. 368
C. 469
D. 586
E. 789
$\frac{{U6}}{{U1}}=\frac{{a{r^5}}}{a}$
$\frac{{96}}{3}={r^5}$
$32={r^5}$
$r=2$
$Sn = \frac{{a({r^n} - 1)}}{{r - 1}}$
$S6 = \frac{{3({2^6} - 1)}}{{2 - 1}}$
$=3(63)$
$=189$
Jawaban A
Soal No.16
Pembahasan : Nilai ulangan matematika dari 7 siswa ialah 2, 4, 8, 5, 6, x, 9. Jika rata-rata nilai dari 7 siswa tersebut 6, maka nilai x adalah ....
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
E. 5
$\bar x = \frac{{{x_1} + {x_2} + .... + {x_7}}}{n}$
$6 = \frac{{2 + 4 + 8 + 5 + 6 + x + 9}}{7}$
$42 = 34 + x$
$x = 8$
Jawaban B
Soal No.17
Pembahasan : Nilai dari $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 4x + {x^3}}}{{x - 2}}$ ialah …
A. 4
B. 8
C. 16
D. 24
E. 36
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 4x + {x^3}}}{{x - 2}}$
Karna jikalau kita substitusikan x=2 jadinya $\frac{0}{0}$ maka dapat kita selesaikan soal tersebut dengan “Aturan L’Hospital ” :
$ = \frac{{ - 4x + {x^3}}}{{x - 2}}$
$ = \frac{{ - 4 + 3{x^2}}}{1}$
$ = \frac{{ - 4 + 3{{(2)}^2}}}{1}$
$ = - 4 + 12$
$ = 8$
Jawaban B
Soal No.18
Pembahasan : Nilai dari $\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{2{x^2} + 7x - 15}}{{(x + 5)}}$ ialah …
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{2{x^2} + 7x - 15}}{{(x + 5)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{(2x - 3)(x + 5)}}{{(x + 5)}}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 6} (2x - 3)$
$ = 2(6) – 3$
$ = 9$
Jawaban B
Soal No.19
Pembahasan : Nilai dari $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} {\cos ^2}(x - \frac{\pi }{4})$ ialah …
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{1}{{16}}$
E. $\frac{1}{{32}}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} {\cos ^2}(x - \frac{\pi }{4}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} {\cos ^2}(\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4})$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} {\cos ^2}(\frac{{2\pi }}{4} - \frac{\pi }{4})$
$ = {\cos ^2}(\frac{\pi }{4})$
$ = {\cos ^2}(45^\circ )$
$ = \frac{1}{2}\sqrt 2 \bullet \frac{1}{2}\sqrt 2 $
$ = \frac{1}{2}$
Jawaban A
Soal No.20
Pembahasan : Diketahui fungsi $f(x) = \frac{1}{5}{x^5} + \frac{4}{3}{x^3} - 5x + 3$. Nilai dari $f''(2)$ ialah …
A. 27
B. 38
C. 40
D. 48
E. 68 $f(x) = \frac{1}{5}{x^5} + \frac{4}{3}{x^3} - 5x + 3$
$f'(x) = {x^4} + 4{x^2} – 5$
$f''(x) = 4{x^3} + 8x$
$f''(2) = 4{(2)^3} + 8(2)$
$f''(2) = 48$
Jawaban D
Lanjutan :
0 Response to "Pembahasan Soal Matematika Umpn 2014"